Rachunek prawdopodobieństwa

Doświadczenie losowe to czynność, której wyniku nie znamy z góry, na przykład rzut kostką albo losowanie karty. Zbiór wszystkich możliwych wyników oznaczamy $\Omega$ i nazywamy przestrzenią zdarzeń.

Pojedynczy wynik to zdarzenie elementarne. Zdarzenie to dowolny zbiór takich wyników. Na przykład wyrzucenie liczby parzystej na kostce obejmuje wyniki $2$, $4$ oraz $6$.

Gdy wszystkie wyniki doświadczenia są jednakowo możliwe, korzystamy z prawdopodobieństwa klasycznego. Wzór jest prosty: $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$.

W liczniku jest liczba wyników sprzyjających zdarzeniu $A$, a w mianowniku liczba wszystkich możliwych wyników. Cała trudność zadań sprowadza się do poprawnego policzenia tych dwóch liczb.

Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest zawsze liczbą z przedziału od $0$ do $1$. Wynik $0$ oznacza zdarzenie niemożliwe, a wynik $1$ zdarzenie pewne.

Jeśli w obliczeniach wyjdzie Ci liczba ujemna albo większa od $1$, to znak, że gdzieś jest błąd. Najczęściej źle policzona została liczba wszystkich możliwych wyników.

Do każdego zdarzenia $A$ istnieje zdarzenie przeciwne, oznaczane $A'$. Zachodzi ono dokładnie wtedy, gdy zdarzenie $A$ nie zachodzi.

Prawdopodobieństwa zdarzenia i jego przeciwnego sumują się do jedności, stąd bardzo przydatny wzór $P(A') = 1 - P(A)$. Czasem dużo łatwiej policzyć zdarzenie przeciwne i odjąć wynik od jedności.

Schemat jest niemal zawsze taki sam. Najpierw ustal, ile jest wszystkich możliwych wyników, czyli ile wynosi $|\Omega|$. Potem policz, ile z nich sprzyja zdarzeniu, o które pyta zadanie.

Na końcu podstaw obie liczby do wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne. Jeśli w treści widzisz słowa co najmniej, poważnie rozważ policzenie zdarzenia przeciwnego.