Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $ {cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 {cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n 1$.

arkusz.ai

2025 maj

Zadanie 14(0-0 pkt)

Zadanie 14.

Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Wzór na n-ty wyraz

Treść zadania

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ .

Rozwiązanie krok po kroku

Analiza zadania

To zadanie 14 z arkusza 2025 maj (0-0 pkt, typ: otwarte). Sprawdzane są umiejętności z działu Ciągi. Zanim zaczniesz liczyć, zidentyfikuj dane wejściowe i to, co masz wyznaczyć.

Polecenie CKE

Zadanie 14.

Wzory z tablic CKE

Do tego typu zadań najczęściej przydają się: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny. Otwórz oficjalne tablice CKE na stronie arkusz.ai/tablice.pdf i zaznacz wzór, zanim zaczniesz przekształcenia.

Tok rozumowania (zadanie otwarte)

Zapisz dane i niewiadome. Ułóż równanie lub wykorzystaj wzór z tablic CKE. Pokaż każde przekształcenie w osobnym kroku - egzaminator przyznaje punkty za poprawną metodę, nawet gdy w finalnej odpowiedzi pojawi się drobny błąd rachunkowy.

Sposób zapisu na maturze

Na arkuszu CKE wpisuj równania w kolejnych liniach, otaczaj wyniki końcowe ramką lub podkreśleniem. Przy dowodzie (np. „wykaż, że…”) wypisz pełne uzasadnienie algebraiczne - sam wynik końcowy bez toku nie wystarczy do pełnych punktów.

Odpowiedź: Uzupełnij obliczenia zgodnie z tokiem powyżej - klucz CKE ocenia metodę i poprawność końcowego wyniku.

Nie rozumiesz tego kroku - Zapytaj korepetytora

Korepetytor zna treść tego zadania i nasze rozwiązanie - możesz dopytać o dowolny fragment.

Powtórz teorię w notatkach

Podobne zadania

← Teoria: Ciągi