Ciag $(a_n)$ jest okreslony nastepujaco: $ {cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 {cases}$ dla kazdej liczby naturalnej $n 1$. Trzeci wyraz ciagu $(a_n)$ jest rowny

Ciag $(a_n)$ jest okreslony nastepujaco: $ {cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 {cases}$ dla kazdej liczby naturalnej $n 1$. Trzeci wyraz ciagu $(a_n)$ jest rowny Poprawna odpowiedź: D. $11$

arkusz.ai

2025 maj

Zadanie 14.1(0-1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Wzór na n-ty wyraz

Treść zadania

Ciag $(a_n)$ jest okreslony nastepujaco: $\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$ dla kazdej liczby naturalnej $n \ge 1$ . Trzeci wyraz ciagu $(a_n)$ jest rowny

$4$

$5$

$7$

$11$

Rozwiązanie krok po kroku

Analiza zadania

To zadanie 14.1 z arkusza 2025 maj (0-1 pkt, typ: zamkniete). Sprawdzane są umiejętności z działu Ciągi. Zanim zaczniesz liczyć, zidentyfikuj dane wejściowe i to, co masz wyznaczyć.

Polecenie CKE

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzory z tablic CKE

Do tego typu zadań najczęściej przydają się: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny. Otwórz oficjalne tablice CKE na stronie arkusz.ai/tablice.pdf i zaznacz wzór, zanim zaczniesz przekształcenia.

Tok rozumowania

Przekształcamy wyrażenie z treści zadania krok po kroku, stosując reguły algebry z działu Ciągi. Po uproszczeniu porównujemy wynik z odpowiedziami A–D. Warto też oszacować rząd wielkości - często eliminuje to 1–2 błędne opcje jeszcze przed pełnym rachunkiem.

Weryfikacja odpowiedzi

Po obliczeniach otrzymujemy wynik zgodny z odpowiedzią D: $11$ . Podstaw wynik do równania lub nierówności z treści zadania, aby upewnić się, że spełnia warunki.

Odpowiedź: D - $11$

Nie rozumiesz tego kroku - Zapytaj korepetytora

Korepetytor zna treść tego zadania i nasze rozwiązanie - możesz dopytać o dowolny fragment.

Powtórz teorię w notatkach

Podobne zadania

← Teoria: Ciągi