Planimetria

Trójkąt to najprostsza figura, a zarazem najczęstsza na maturze. Dzielimy je ze względu na boki: równoboczny ma trzy boki równe, równoramienny dwa, a różnoboczny żadnych.

Ze względu na kąty wyróżniamy trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny. Najważniejsza własność wszystkich trójkątów: suma ich kątów wewnętrznych zawsze wynosi $180^\circ$.

To prawdopodobnie najsłynniejsze twierdzenie w całej szkole. Działa wyłącznie w trójkątach prostokątnych i wiąże długości ich boków.

Mówi ono, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej: $a^2 + b^2 = c^2$. Dzięki niemu, znając dwa boki trójkąta prostokątnego, zawsze policzysz trzeci.

Na maturze musisz sprawnie liczyć pola kilku figur. Pole prostokąta to iloczyn boków, a pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości.

Warto pamiętać, że wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do podstawy, a nie dowolny bok. Wzory na pola znajdziesz też w tablicach CKE, więc nie musisz ich kuć na pamięć.

Kąty pojawiają się w planimetrii na każdym kroku. Kąty wierzchołkowe, czyli leżące naprzeciw siebie przy przecięciu dwóch prostych, są równe.

Kąty przyległe, leżące obok siebie, sumują się do $180^\circ$. Znajomość tych prostych zależności pozwala policzyć brakujące kąty na rysunku bez żadnych wzorów.

Okrąg to linia złożona z punktów jednakowo oddalonych od środka. Koło to okrąg wraz z jego wnętrzem. Tę odległość od środka nazywamy promieniem i oznaczamy $r$.

Obwód okręgu liczymy ze wzoru $L = 2\pi r$, a pole koła ze wzoru $P = \pi r^2$. Stała $\pi$ to w przybliżeniu $3{,}14$.